虽然最后开了个玩笑,但陆舟的心情却并不算好。
盯着电脑中的文件看了好久,又看了眼旁边那叠几乎写满的a4纸,他双手抓着头发,满脸都是浮躁。
两线作战似乎是个错误的选择,一边是数论,一边是泛函分析和群论,每一个问题都让人头大
而且这还不是最难受的,最难受的是弗兰克先生在对称场外引入额外维的操作,实在是缺乏数学上的美感,明明按照他的那套观点,从暗物质的角度来解决这个问题,很多在数学上解释不通的问题都可以避免。
如果从暗物质的角度出发,每一个z/pz的生成元都能被映射到exp(2pi·i/p)这样的函数上,庞特里亚金对偶问题也可以得到妥善的解决……大概?
总之在数学上的直觉告诉他,这种可能性很大,和完善这套理论的工程量一样大!
靠在了椅子上,陆舟望着天花板,大脑里不断徘徊着那些符号,连马上要去吃饭的事儿都忘了。
群论…
群论……
要是这群论的问题和数论一样简单就好了……虽然数论也不算简单。
等等,群论?!
陆舟眼睛一亮,忽然脑中灵光一闪。
这一闪而逝的灵光并没有照亮750gev特征峰下的阴影,而是意外地亮在了波利尼亚克猜想的头顶上。
从椅子上一把坐了起来,陆舟手中转着笔,大脑转得飞快。
群论是个很强大的工具,不但和泛函分析中的希尔伯特空间并列为量子力学的两大理论神器,在数论中、尤其是针对无限的素数问题进行研究时,更是往往能发挥奇效。
比如,任何基础数论的老师,在第一或者第二堂课上都会提到的一个很经典的范例——费马小定理。
这条定理有很多中证明方法,其中公认最简洁证明方法,便是用群论证明的。
至于有多简洁,标准字体甚至只需要三行就能做到。
即,若α和p互素,由euler定理有α^φ(p)≡1(modp),但φ(p)=p-1,故α^(p-1)≡1(modp),两边乘以α即可得结论:当α是自然数,p是素数时,有α^p≡α(modp)。
是不是很简单?
事实上,费马小定理只是欧拉定理中的一个特例。
不过用欧拉定理,依旧可以用群论的方法解决,而且全部证明过程用不了半页纸。
这段时间里,陆舟在思考波利尼亚克猜想证明的时候,思路一直在如何对筛法的拓扑学原理进行补充上,如何将k=1形式推广到无穷大的自然数上,却没有考虑过运用其他的数学方法……
事实上,arxiv网站上的很多论文,这大半年来也是在干同样的事情,尝试改进他的方法,然后在此基础上解决波利尼亚克猜想。
然而,连陆舟自己都没有想到,自己竟然从一个毫不相干的物理课题中得到了启发。
救出这位被巨龙困在城堡里的公主方法,并不是给这把曾经斩过一头小龙的宝剑附魔,而是应该取下背在他背上的那柄长弓。
指间的圆珠笔转得越来越快,最终嗖的一声飞了出去,“啪”的打在了台灯上。
没有去捡,陆舟忽然长叹一声,趴在了桌子上,有些懊恼地感慨道。
“疏忽了……这条思路,说不准还真行得通!”
灵感一来,思路如尿崩,挡都挡不住!
将“750gev”的事情暂时放在了一边,陆舟二话不说从抽屉里扯出来一张崭新的a4纸,顺着这条新思路,开始认真钻研了起来……